Know-how, Folge 14: Was ist eigentlich der "Ballistische Koeffizient", was regelt er und warum ist das wichtig?

Der ballistische Koeffizient (englisch abgekürzt BC) gilt als Maß für die Fähigkeit eines fliegenden Geschosses, den Luftwiderstand zu überwinden. Der BC ist dabei abhängig von der Form, der Masse sowie von der Querschnittsfläche des Geschosses. Eine Weisheit um den BC lautet: Je größer der BC, desto besser. Wer aber unkritisch danach handelt, wird leicht Opfer einer anderen Weisheit: Papier ist geduldig. Der BC gehört zu einer Rechenmethode, die Francesco Siacci 1888 erfunden hat. So alt ist dieser Wert also schon. 

Kernstück der Methode ist die hier abgebildete Tabelle. Sie beschreibt die Bahndaten eines als Muster gedachten Geschosses (Tabellengeschoss genannt), mit dem BC 1,0. Der heute üblichen Konvention aus den USA nach ist dieses Geschoss 453,6 Gramm, ein englisches Pfund oder 7000 Grains schwer, und hat 25,4 mm Durchmesser (1 Inch). In der Beispieltabelle fliegt das Geschoss mit 1.000 m/s los (linke Spalte).  

In der nächsten Zeile hat es der Luftwiderstand auf 999 m/s abgebremst. Die zweite Spalte gibt die in dem Moment erreichte Entfernung an. Die dritte enthält die Flugzeit. Der Punkt, an dem die Geschwindigkeit nur noch 100 m/s beträgt (letzte Zeile), liegt also in 10.739,9 m Entfernung und wird nach 52,6051 s Flugzeit erreicht (die Siacci-Tabelle hat mehr Spalten, die aber für das prinzipielle Verständnis nicht gebraucht werden). Die Siacci-Methode verwendet den BC quasi als Umrechnungsfaktor, um aus dem Tabellengeschoss die Bahndaten jedes anderen Geschosses abzuleiten. Sehr wichtig: Die Tabelle beschreibt keine echte Flugbahn, ihre Daten gelten für eine waagerechte Geschossbahn ohne Erdanziehungskraft. Nur der Luftwiderstand wirkt auf das Tabellengeschoss.

Wie der ballistische Koeffizient gefunden wird

Dazu muss die Geschwindigkeit eines realen Geschosses an zwei Bahnpunkten bekannt sein. Die Mündungsgeschwindigkeit sei zum Beispiel 710 m/s und die Geschwindigkeit in 100 m Entfernung 641 m/s. Dann werden in der Tabelle die zwei Zeilen mit diesen Geschwindigkeiten gesucht (blau und orange hervorgehoben). Das mit 1000 m/s gestartete Tabellengeschoss hat in 936,5 m Entfernung die benötigte Geschwindigkeit 710 m/s. Das ist der Startpunkt des realen Geschosses. Die Zeile mit 641 m/s Geschwindigkeit zeigt 1.191,8 m Entfernung an. Die Differenz von 255,3 m (grün) ist also die Strecke, die das Tabellengeschoss zurücklegt, während seine Geschwindigkeit von 710 m/s auf 641 m/s absinkt. Beim realen Geschoss ist schon nach 100 m die Geschwindigkeit auf 641 m/s gesunken. Es überwindet den Luftwiderstand also weniger gut als das Tabellengeschoss. Sein BC ist deshalb kleiner als 1,0. Die Division der realen 100 m durch die 255,3 m Tabellenentfernung liefert den BC: 100 / 255,3 = 0,3917 für das reale Geschoss.

Geschwindigkeiten für andere Entfernungen finden:

Als Beispiel gelten 200 m Entfernung. Da das Tabellengeschoss den Luftwiderstand besser überwindet als das eigene, muss die Tabellenstrecke größer sein als 200 m. Sie ergibt sich aus der Division der Entfernung 200 durch den BC 0,3917. Die in der Tabelle anzuwendende Flugstrecke ist 510,6 m (grün). Diese Strecke muss zum Startpunkt des realen Geschosses (936,5 m) addiert werden, so kommen 1.447,1 m zusammen. Das ist die Tabellenentfernung, die den 200 m des realen Geschosses entspricht. Sie kommt in der Tabelle nicht vor und liegt zwischen den Tabellenzeilen für 1.445,8 m und 1.449,9 m Entfernung. Deren Geschwindigkeiten sind 576 m/s und 575 m/s. Eine Interpolation liefert uns 575,7 m/s für 200 m Entfernung. 

Die zugehörige Flugzeit finden:

In der Tabelle stehen 1,9073 s und 1,9143 s. Ihre Interpolation ergibt 1,9095 s. Das ist die Flugzeit des Tabellengeschosses von 0 bis 1.447,1 m. Davon ist die Zeit 1,1123 s am Startpunkt des realen Geschosses abzuziehen. Es bleiben 0,7972 s Flugzeit des Tabellengeschosses. Um diese Zeit auf das reale Geschoss umzurechnen, ist sie mit dem BC 0,3917 zu multiplizieren. Das ergibt 0,3123 Sekunden für die gesuchten 200 m. Zwischenergebnis: Unser mit 710 m/s startendes Geschoss ist in 200 m Entfernung noch 575,7 m/s schnell und braucht dafür 0,3123 s. Alles ist mit vier Grundrechenarten zu bewältigen. Auffallend: Für diesen Anwendungsfall werden weder Kaliber noch Geschossgewicht benötigt.

Etwas Grundwissen zum Luftwiderstand:

Könnte ein Würfel von 1 m Kantenlänge aus der Luft geschnitten und gewogen werden, kämen rund 1,2 kg zusammen. Ein Kubikmeter Luft ist also in etwa so schwer wie eine Flasche Whisky oder zwölf Tafeln Schokolade. Bewegt sich ein Gegenstand in Luft, muss er einen Teil dieser 1,2 kg verdrängen. Das erfordert Kraftaufwand. Wird im schnell fahrenden Auto die flache Hand aus dem Fenster gehalten fühlt man das. Dieser Widerstand heißt Staudruck und ergibt sich aus der Geschwindigkeit des Autos (m/s) und der Dichte der Luft (die erwähnten 1,2 kg pro Kubikmeter). Mit der Größe der Angrifffsfläche (die Hand) multipliziert, liefert der Staudruck die Kraft des Luftwiderstandes. Bei 50 km/h (13,9 m/s) erzeugt der Staudruck eine Kraft von 2,3 Newton. 

Die Maßeinheit Newton (N) kann man sich wieder mit dem Gewicht einer handelsüblichen Tafel Schokolade von 100 Gramm veranschaulichen. Hält man eine Tafel in der Hand, zieht sie mit ziemlich genau 1 N nach unten. 2,3 N entspricht also der Gewichtskraft von 2,3 Tafeln Schokolade. Beschleunigt das Auto von 50 auf 100 km/h, wird eine drastische Vergrößerung des Widerstandes spürbar. Tatsächlich wächst er mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfachen Staudruck, zehnfache Geschwindigkeit hundertfachen Staudruck und so weiter. Der Luftwiderstand wächst zuerst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Bei 100 km/h drückt eine Kraft von 9,2 N gegen die Hand, viermal so viel wie bei 50 km/h. Ballt man die Hand aber zur Faust, wird die Angriffsfläche der Luft etwa halbiert. Halbe Angriffsfläche bedeutet halben Widerstand, also sinkt die Kraft bei 100 km/h rechnerisch auf 4,6 N.

Wie wirken sich Form und Widerstand des Geschosses aus?

Würde nachgemessen, kämen bei der Faust im Fahrtwind von 100 km/h nicht 4,6 N, sondern nur etwa 3,2 N Widerstandskraft zustande. Denn auch die Form umströmter Gegenstände beeinflusst den Widerstand. Zum bisher beschriebenen Staudruck (aus Quadrat der Geschwindigkeit, Luftdichte und Angriffsfläche) kommt also noch eine Kennzahl für die „Windschlüpfrigkeit“. Diese Kennzahl nennt man Widerstandsbeiwert. Sie beschreibt das Verhältnis zwischen dem gemessenen und dem berechneten Luftwiderstand. Im deutschen Sprachraum ist dafür das Symbol cw üblich (auch cw). Für die flache Hand gilt cw 1, für die Faust 0,7. Um den tatsächlichen Luftwiderstand zu kennen, muss man also den Widerstand aus Staudruck und Angriffsfl äche berechnen: 4,6 N. Der Widerstand mal cw liefert den "wahren" Luftwiderstand von 4,6 N mal 0,7 = 3,2 N. Den Widerstandsbeiwert kann man selbst heute noch nicht zuverlässig vorausberechnen. Er muss durch Versuche im Windkanal oder im scharfen Schuss gemessen werden. Seit den 60er Jahren konnte man Gewehrgeschosse mit Radar verfolgen. Das Radar muss aber hochpräzise Daten liefern. Günstige Hobbygeräte können das nach Erfahrung des Autors heute noch nicht.

Veränderlicher cw bei hohen Geschwindigkeiten:

Beim Gewehrschießen hat man es mit sehr hohen Geschwindigkeiten zu tun, wie einer v₀ von 900 m/s. Das Verhalten der Luft beim Umströmen eines Körpers ist bei jeder Geschwindigkeit etwas anders. Bild 1 weiter oben zeigt, wie sich der Widerstandsbeiwert cw abhängig von der Geschwindigkeit ändert, in diesem Fall zwischen den Extremen 0,2 und 0,66. Die Punkte aus unserem Tabellenbeispiel sind markiert. Das Geschoss startet mit hoher Geschwindigkeit und wird dann langsamer. Man liest die Kurve also in Richtung des Pfeils. Die Kurve in Bild 1 hat den als G1 bekannten Verlauf, auf dem immer noch die Mehrzahl der veröffentlichten BC beruhen. G1 ist zwar aus den USA zu uns gekommen, entstand aber schon um 1890 in Frankreich auf dem Marineschießplatz Gavre. Auf dieser Kurve beruht auch die Siacci-Tabelle. Wie erst seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, hängt die Änderung des cw nicht von der absoluten Geschwindigkeit ab. Maßgebend ist das Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit, die um 340 m/s liegt. Dieses Verhältnis nennt man die Machzahl. 710 m/s sind dann Mach 2,09.

Abbremsung: Ein leichteres Geschoss wird stärker gebremst

Ein voll beladenes Auto hat bekanntlich einen längeren Bremsweg als ein nicht beladenes. Dasselbe gilt für Geschosse. Auf ein mit 950 m/s losfliegendes, schlankes 7,62-mm-Geschoss wirken etwa 7 N Luftwiderstand. Hat es eine Masse von 11,3 g, fliegt es in der ersten Sekunde 715 m weit. Ein identisches Geschoss mit nur 9,45 g fliegt 680 m weit. Bei gleichem Luftwiderstand wird das leichtere Geschoss also stärker gebremst. Es hat den kleineren BC. Die Fähigkeit des ballistischen Koeffizienten BC, zu beschreiben, wie gut ein Geschoss den Luftwiderstand überwinden kann, beruht also auf zwei Komponenten. Einerseits steckt im BC die Kraft des Luftwiderstandes auf das Geschoss. Andererseits steckt darin auch die Masseträgheit des Geschosses gegen die abbremsende Wirkung des Luftwiderstandes.

Fehlerquellen bei der BC-Berechnung in der Praxis

Wir benutzen zur Nachprüfung die genauesten allgemein zugänglichen Luftwiderstandsdaten: Die von Lapua in den Jahren 2009 bis 2015 veröffentlichten cw-Tabellen aus Radardaten. Als Beispiel soll das 11,3 g wiegende 7,62-mm-Geschoss vom Typ GB550 dienen. Bild 2 zeigt dessen Außenform und Luftwiderstandsverlauf im Vergleich zu G1. Insgesamt ist der Luftwiderstand nur etwa halb so groß wie G1. Vor allem aber sind die Kurvenformen sehr verschieden. Mit gemessener v₀ 950 m/s und der v₁₀₀ von 851,2 m/s des GB550 ergibt sich aus der Siacci-Tabelle ein BC von 0,5171. In dieser Zahl stecken Durchmesser und Masse des Geschosses, aber auch ein Formfaktor „i“, dessen Zweck in Bild 3 zu sehen ist. Er gibt an, wie stark der G1-Verlauf verkleinert werden muss, um zur Messung zu passen. Bei Mach 2,7 hat das Geschoss GB550 den cw 0,2688. G1 hat an dieser Stelle den viel größeren cw 0,5261. Um diesen auf die 0,2688 des scharfen Schusses zu bringen, muss er mit 0,5109 multipliziert werden. Das ist der Formfaktor „i“. Außer dem Formfaktor enthält der BC zusätzlich Zahlen für das vom Tabellengeschoss abweichende Geschossgewicht und den Durchmesser. Deshalb haben BC und Formfaktor praktisch nie denselben Zahlenwert (hier BC 0,5171 und i 0,5109). Der ballistische Koeffizient beruht auf der Annahme oder besser der Hoffnung, dass der wirkliche Luftwiderstandsverlauf moderner Geschosse durch Modifikation von G1 mit dem Formfaktor nachgebildet werden kann. Bild 3 zeigt deutlich, dass beide Kurven sehr verschieden bleiben. 

Dazu trägt bei, dass in der Praxis nur auf kurze Entfernungen (hier v₀ und v₁₀₀) genügend genau gemessen werden kann. Mit fallender Geschwindigkeit liegt G1 immer weiter unterhalb GB550. Der berechnete Luftwiderstand ist deshalb zu klein. G1 erzeugt also einen Fehler in der Bahnrechnung. Als Beispiel dient eine mit dem G1 BC 0,5171 berechnete Flugbahn bis 1.500 Meter. Das Ergebnis besagt, dass 203 Klicks zur ZF-Einstellung für 100 Meter addiert werden müssen. Mit den wirklichen Radardaten des Geschosses GB550 gerechnet sind aber 218 Klicks (1 Klick = 1 cm auf 100 m =0,1 Milliradian) nötig. Wie in Bild 4 zu sehen, führt G1 real zu 2,2 Meter Tiefschuss. Dann liegt kein einziger Schuss auf der Scheibe. Die Geschosse schlagen etwa 50 Meter vorher auf den Boden. Der Kreis soll ein Anhalt für die zu erwartende Streuung auf 1.500 Meter sein. Dieser Kreis wird als D90 bezeichnet, in dem 90 Prozent der Treffer zu erwarten sind.

Die G7-Funktion liefert kleinere Fehler als G1

In Großbritannien fanden vor dem 2. Weltkrieg Versuche mit modernen Geschossformen statt. Zwei übernahm die USA als G7 und G8, wobei G8 bis auf den fehlenden Heckkonus identisch mit G7 ist. In Bild 5 ist zu sehen, dass die G7 Geschossform sehr viel besser modernen Gewehrgeschossen entspricht als G1 (Formfaktor 1,0381 ist nur wenig größer als 1). Die Übereinstimmung der Kurvenform mit GB550 ist oberhalb Mach 1 deutlich besser. Der G7 BC für das GB550 ist 0,2545. Der damit entstehende Fehler auf 1.500 m ist viermal kleiner als bei G1, wie Bild 6 zeigt. Zugleich wird klar, dass der kleinere G7 BC von 0.2545 keineswegs „schlechter“ ist als der größere G1 BC 0,5171.

Ganz im Gegenteil. Denn auf verschiedenen Luftwiderstandskurven, wie hier G7 und G1 beruhende BC Werte, können nicht sinnvoll miteinander verglichen werden. Entsprechende Ergebnisse für .338 Lapua Magnum, gerechnet mit den Radardaten des 16,2 Gramm schwerem Geschosses GB488 sind in Bild 7 und 8 dargestellt. Bei großen Kalibern haben Geschosse gleicher Form mehr Masse pro Angriffsfläche des Luftwiderstandes („größere Querschnittsbelastung“); sie verlieren weniger Geschwindigkeit, Fehler im Luftwiderstandsverlauf wirken sich nicht so stark aus. Obwohl die v_o von 900 m/s langsamer ist als bei der .300 Winchester Magnum, liegen die berechneten Bahnen näher zur Scheibenmitte. Die geschätzte Streuung ist bis 1.500 Meter wegen kürzerer Flugzeit kleiner (2,8 s statt 3,1 s). Auch die Windempfindlichkeit wäre geringer.

Fazit: Ob G7 oder G1 die realistischeren ballistischen Koeffizienten ermittelt, hängt von der Schießdistanz und der Geschossform ab

Für moderne, schlanke Gewehrgeschosse liefert der auf G7 beruhende ballistische Koeffizient keine perfekten, aber sehr brauchbare Ergebnisse. BC, die auf G1 beruhen, ergeben nur auf kurze Entfernungen annähernd richtige Resultate. Veröffentlicht ein Hersteller seine Ballistischen Koeffizienten ohne Zusatz, ob G1 oder G7, dann gilt erfahrungsgemäß G1.

Bisherige Folgen unserer Reihe "Know-how mit all4shooters":

• Start der Reihe: Beschussrecht in Deutschland
  
• Folge 1: Kaliber für Gewehre, Kurzwaffen und Flinten, metrisch und in Zoll  
• Folge 2: Infos über die KK-Sportpistole, die Olympische Schnellfeuerpistole und die Standardpistole   
• Folge 3: "Liste B" des Deutschen Schützenbundes − über 500 alternative Disziplinen 
• Folge 4: Die anerkannten deutschen Schießsportverbände und die Schwerpunkte ihrer Sportprogramme
• Folge 5:  Von Kimme und Korn über Zielfernrohre bis zum Red Dot – wie und womit zielt man?
• Folge 6: Das Zielen auf Stahlziele
• Folge 7: IPSC-Schießen mit Pistole, Revolver, Büchse und Flinte
• Folge 8: Optische und elektronische Geräte, die das Sehen und Zielen für Jäger und Schützen erleichtern
• Folge 9:  Alle Infos zum Biathlon bei den Olympischen Winterspielen 2026
• Folge 10: Leistungsmessung im Schießsport
• Folge 11: Klappmesser und ihre Verriegelungsarten
• Folge 12: Gelebte Inklusion im Sportschiessen – der Para-Schießsport wird in die ISSF integriert.
• Folge 13:  Long Range – der sportliche Reiz, mit Klein- und Großkalibergewehren Ziele auf weite Distanzen zu treffen